माना रैखिक समीकरण निकाय x+y+k z=2 ; 2 x+3 y-z=1

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना रैखिक समीकरण निकाय $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ के अनंत हल है, तो निकाय $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$

A

के अनंत हल है।

B

का एक हल है जो $x-y=1$ को संतुष्ट करता है।

C

का कोई हल नही है।

D

केवल एक हल है जो $\mathrm{x}+\mathrm{y}=1$ को संतुष्ट करता है।

(JEE MAIN-2023)

Solution

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & k \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 2\end{array}\right|=0$

$1(10)-1(7)+k(-1)-0$

$k=3$

For $k =3,2^{\text {nd }}$ system is

$4 x+5 y=7…….(1)$

and $7 x+8 y=10……..(2)$

Clearly, they have a unique solution

$(2) -(1) \Rightarrow 3 x+3 y=3$

$\Rightarrow x+y=1$

Standard 12

Mathematics

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समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + x}\end{array}\,} \right| = 0$ के मूल हैं

easy

$A,B,C$ तथा $P,Q,R$ के प्रत्येक मान के लिए $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\cos (A – P)}&{\cos (A – Q)}&{\cos (A – R)}\\{\cos (B – P)}&{\cos (B – Q)}&{\cos (B – R)}\\{\cos (C – P)}&{\cos (C – Q)}&{\cos (C – R)}\end{array}\,} \right|$ का मान है

hard

(IIT-1994)

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ – {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ – {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2},$ तो $K = $

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सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha – \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

hard

यदि $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right| = 5$; तो $\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}{{b_2}{c_3} – {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} – {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} – {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} – {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} – {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} – {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} – {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} – {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} – {a_2}{b_1}}\end{array}\,} \right|$ का मान है

medium