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3 and 4 .Determinants and Matrices
hard
माना रैखिक समीकरण निकाय $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ के अनंत हल है, तो निकाय $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$
A
के अनंत हल है।
B
का एक हल है जो $x-y=1$ को संतुष्ट करता है।
C
का कोई हल नही है।
D
केवल एक हल है जो $\mathrm{x}+\mathrm{y}=1$ को संतुष्ट करता है।
(JEE MAIN-2023)
Solution
$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & k \\ 2 & 3 & -1 \\ 3 & 4 & 2\end{array}\right|=0$
$1(10)-1(7)+k(-1)-0$
$k=3$
For $k =3,2^{\text {nd }}$ system is
$4 x+5 y=7…….(1)$
and $7 x+8 y=10……..(2)$
Clearly, they have a unique solution
$(2) -(1) \Rightarrow 3 x+3 y=3$
$\Rightarrow x+y=1$
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